Aufgabentyp: quadratische Gleichung Abstand Punkt-Punkt Abstand Punkt-Gerade Abstand Punkt-Ebene

Aufgabe

Bestimme die Lösungen der Gleichung $$x^2+7x+12 = 0.$$

Lösung

Aus der Normalform können die Parameter $p = 7$ und $q = 12$ abgelesen werden. Mit der p-q-Formel erhält man: $$\begin{align} x_{1,2} &= - \frac{p}{2} \pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right)^2 - q } \\&= - \frac{7}{2} \pm \sqrt{ \left( \frac{7}{2} \right)^2 - 12 } \\&= -3.5\pm \sqrt{ 3.5^2 -12 } \\&= -3.5\pm \sqrt{ 12.25 -12 } \\&= -3.5\pm \sqrt{ 0.25 } \\&= -3.5\pm 0.5 \\ \end{align}$$ $$\begin{align} x_1 &= -3.5 - 0.5 & \quad x_2 &= -3.5 + 0.5 \\ &= -4 & &=-3 \end{align}$$

Es gibt zwei Lösungen: $x_1 = -4$ und $x_2 = -3$.